सदिशों vec{a} + vec{b}, vec{b} + vec{c} और ve | vedclass

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Question

(D) सदिशों $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\vec{u} \quad \vec{v} \quad \vec{w}]|$ द्वारा दिया

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$4$

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(D) सदिशों $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|[\vec{u} \quad \vec{v} \quad \vec{w}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $[\vec{a}+\vec{b} \quad \vec{b}+\vec{c} \quad \vec{c}+\vec{a}] = 4$.हम जानते हैं कि $[\vec{a}+\vec{b} \quad \vec{b}+\vec{c} \quad \vec{c}+\vec{a}] = 2[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}]$.अतः,$2[\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}] = 4 \Rightarrow [\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}] = 2$.सदिशों $\vec{a} 	imes \vec{b}, \vec{b} 	imes \vec{c}$ और $\vec{c} 	imes \vec{a}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $[\vec{a} 	imes \vec{b} \quad \vec{b} 	imes \vec{c} \quad \vec{c} 	imes \vec{a}]$ द्वारा दिया जाता है।गुणधर्म $[\vec{a} 	imes \vec{b} \quad \vec{b} 	imes \vec{c} \quad \vec{c} 	imes \vec{a}] = [\vec{a} \quad \vec{b} \quad \vec{c}]^2$ का उपयोग करने पर.मान रखने पर,हमें $2^2 = 4$ प्राप्त होता है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ समीकरण $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ के मूल	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ फलन $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ के असातत्य के बिंदु,जहाँ $[y]$ का अर्थ $y$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे सदिशों $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण,जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ को संतुष्ट करते हैं	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

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